Հանրահաշիվ տնային առաջադրանք

1) Կրճատեք կոտորակը.

Ա. x+y/2
Բ. a+b/2a
Գ. m–n/2mn
Դ. 6ab/a–b
Ե. a–b/2a+b
Զ. 2x+y/x–y

2) Կրճատեք կոտորակը.

Ա. a–b
Բ. x+1
Գ. m–n/2
Դ. x/m–n
Ե. x–1/x+1
Զ. a–b/a+b
Է. n+m/n–m
Ը. p/p+1

Լրացուցիչ

3) Կրճատեք կոտորակը.

Ա. a–b/c+d
Բ. a+b/m+n
Գ. x/x+y
Դ. a
Ե. –mn²
Զ. a–b/y+x
Է.p/a–b
Ը. x-y/2y+2x

4) Կրճատեք կոտորակը.

Ա. ax-1

Բ. 4/6mn²

Գ. 1/3

Դ. 4y-x/4xy-x²y

Ե. n-3m/6m-2n

Զ. 16p²q³–24pq⁴/12pq³–8p⁶q²

Հավելյալ խնդիրներ
5)* Կրճատեք կոտորակները

Ա. 3-3n/m2-n2

Բ. 1-a2/1+a

Գ. x2-y3/x-y2

Դ. 2p-2+2/p2+1

Ե. a-4+4/a-4

Զ. 3x+6y+3y2/12y2-12x

Է. m-n2/n3-m2

Ը. 2p2-2q3/4q2-4p

Թ. 6a-6b2/3a2+b3

Ժ. x2-y3+y/x-y2

6) Քանի՞ եղանակով է կարելի դասավորել 1, 2, 3, 4 թվանշանները, որ առաջին տեղում
գրված նիշը հավասար չլինի 1-ի, երկրորդը հավասար չլինի 2-ի, երրորդը հավասար
չլինի 3-ի, իսկ չորրորդը հավասար չլինի 4-ի։

2143, 4321, 3142, 3421, 3421, 2431

7) Քանի՞ եղանակով է կարելի հինգ տարբեր տեսակի մրգերը տեղավորել երկու
տարբեր զամբյուղներում (զամբյուղներից մեկը կարող է լինել նաև դատարկ):

3

8) Կարենի գրքերը 300-ից շատ են և 360-ից քիչ, ընդ որում գրքերի 40%-ը վեպեր են, 1/11 -րդ մասը՝ բանաստեղծություններ: Քանի՞ գիրք ունի Կարե

Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր (դաս 2)

Տեսադաս

Դիցուք տրված են x և y անհայտներով երկու առաջին աստիճանի հավասարումներ՝

a₁x+b₁y+c₁=0 և   a₂x+b₂y+c₂=0 (1)

Ասում են, որ տրված է x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման համակարգ, եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն (x₀; y₀) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ (1)-ի և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծումներն են:

Սովորաբար համակարգի հավասարումները գրում են սյունակով՝ մեկը մյուսի տակ, և դրանք ձախից միավորում ձևավոր փակագծերով՝

(2) համակարգի լուծում անվանում են այնպսի (x₀; y₀) թվազույգը, որը (2) համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրի լուծում է:

Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:

Եթե (2) հավասարումների համակարգում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են և բավարարում են a₁:a₂=b₁:b₂ պայմանին, ապա ասում են, որ այդ համակարգի հավասարումներն ունեն անհայտների համեմատական գործակիցներ:

Եթե (2) հավասարումների համակարգում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են և բավարարում են

պայմանին, ապա ասում են, որ (2)  համակարգի հավասարումների անհայտների գործակիցները համեմատական չեն:

Առաջադրանքներ

1) Պարզեք՝ (-3; 1) թվազույգը համակարգի լուծո՞ւմ է.

ա) 1. լուծում չէ —— -3+1-3=-5
2. լուծում չէ —— 2*-3=-6, 3*1=3 —— -6-3-1=-10

բ) 1. լուծում է —— -3-1+4=0
2. լուծում է —— 3*-3=-9, 4*1=4 —— -9+4+5=0

2) Բերեք երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի օրինակներ, որոնցում անհայտների գործակիցները

ա) համեմատական են,

բ) համեմատական չեն:

3) Համակարգի հավասարումներում անվանեք գործակիցները և ազատ անդամները.

ա) 1. գործակիցներ – 2x, 3y
ազատ անդամներ – 1
2. գործակիցներ – 3x, 2y
ազատ անդամներ – 4

բ) 1. գործակիցներ – (-x, y
ազատ անդամներ – չունի
2. գործակիցներ – (2x
ազատ անդամներ – 6

գ) 1. գործակիցներ – (-3x, -2y,
ազատ անդամներ – 7
2. գործակիցներ – 2x
ազատ անդամներ – 5

դ) 1. գործակիցներ – (-4x
ազատ անդամներ – 5
2. գործակիցներ – 2y
ազատ անդամներ – 4

4) Ցույց տվեք, որ (1;2) թվազույգը համակարգի լուծում է.

ա) 1. 1+2-3=0
2. 1-2+1=0

բ) 1. 2,5*1=2,5 —— 2,5-2,5=0
2. 1/4*2=1/4*2/1=1/8 —— 1/4-2/1=0

5) Ցույց տվեք, որ (-2;1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ.

ա) 1. 2*(-2)=-4 —— -4-1+5=0
2. -2+1-3=-4

բ) 1. 2*(-2)=-4, 5*1=5 —— -4+5-1=0
2. 3*(-2)=-6 —— -6-4=-10

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6) (-1;4) թվազույգը համակարգի լուծու՞մ է.

ա) 1. լուծում է —— -1+4-3=0
2. լուծում է —— 2*(-1)=-2 —— -2-4+6=0

բ) 1. լուծում չէ —— 1/3*-1=-1/3, 5*4=20=20/1, 2/1 —— -1/3+20/1-2/1=17,6
2. լուծում է —— 2*(-1)=-2, 3*4=12 —— -2+12-10=0

գ) 1. լուծում չէ —— 2*4=8 —— -1-8-5=-14
2. լուծում չէ —— 6*-1=-6, 2*4=8 —— -6+8+1=3

դ) 1. լուծում է —— -3*4=-12 —— -12+12=0
2. լուծում է —— 6*-1=-6 —— -6+4+2=0

7) a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում (1;0) թվազույգը համակարգի լուծում է.

ա) 1. a=2
2. b=2

բ) 1. a=0
2. b=2

8) Ելնելով տված պայմանից, կազմեք երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգ.

ա) երկու թվերի գումարը 7 է,իսկ տարբերությունը՝ 2,

բ) երկու թվերի տարբերությունը 12 է, իսկ գումարը՝ 27:

Հանրահաշիվ դասարանական

182, 183, 189, 190-ա,բ,գ դ, 191

ա․(a-b)²=(a-b)(a-b)=aa-ba-ab+b²=a²-2ab+b²

բ․(x-3)²=(x-3)(x-3)=xx-3x-3x+9=x²– x + 9

ա․1/10mn²-m⁵

բ․-1/4+3bc²

գ․1/4x⁵-1/9y⁶

դ․-1 1/4p⁴+4/9q²

ա․(a-2)²=a²-4a+4

բ․(2x-y)²=4x²-2xy+y²

Գումարի քառակուսի

169, 171, 175, 179, 172

ա․ (m+n)²=(m+n)(m+n)=m.n+m²+m.n+n.m+n²

բ.(2+x)²=(2+x)(2+x)=2x+4+2x+x2+x²

գ․(y+4)²=(y+4)(y+4)=y4+y²+y4+4y+8

դ․(1+p)²=(1+p)(1+p)=p+2+p+p+p²

ե․(2x+x)²=(2x+x)(2x+x)=4x+2x²+2x²+x²

զ․(2+3a)²=(2+3a)(2+3a)=5a+4+5a+5a+6a

է․(3m+5n)²=(3m+5n)(3m+5n)=8mn+6m+8mn+8nm+10n

ա․1/4+a²

բ․x²+1/9

գ․m²+0,4

դ․2,2+p²

ե․1/4a²+4/9b²

զ․9/16x²+1/10y²

է․0,4m²+4,1n²

ը․0,16p²+0,9q²

թ․9/10ab²+1/4c⁴

(a+b)(a+b)=a.a+b.a+a.b+b.b=a²+2ab+b²

Հանրահաշիվ դասարանական

Անվանեք բազմանդամի անդամներ

ա)․ abc

բ)․ a2ab b2

գ)․a2 2ab b2

դ)․ x3 3×2 3x

Դուրս բերեք բազմանդամի բոլոր անդամները

ա)․ 2×2 3xy xy 7y

բ)․ x7 x5 2×3 3x

Գրեք այն բազմանդամը, որի անդամները տրված միանդամներ են

ա)․ a-c

բ)․ 2x-y2

գ)․ 2a+b3+(-2)

դ)․ x3-0,5y2+(-x)-(-5xy)

Բազմանդամը գրեք միանդամներրի գումարի տեսքով

Բազմանդամ է արդյոք տրված արտահայտությունը

ա)Այո

բ)․Այո

գ)․Այո

դ)Չէ

ե)Այո

Հանրահաշիվ դասարանական

Նշեք կատարյալ տեսքով գրված միանդամների գործակիցը

ա) 10a

բ) 15a2b

գ) 127b3c4

դ) 1a

ե) 1ce

զ)․(-8)e4k3

Տրված են կատարյալ տեսքի միանդամներ․ որոշեք նրանց գործակիցները և աստիճանները․ Նշեք միայն գործակիցներով տարբերվող միանդամները։

ա)Գործակիցը 1ամբ․ 1/2․ աստիճանը1

բ) Գործակիցը b. ատիճանը1

գ) Գործակիցը -c. ատիճանը1

դ) Գործակիցը 4ab. ատիճանը1

ե) Գործակիցը -2a ատիճանը1

զ) Գործակիցը -20b2. ատիճանը2

Միանդամը բերեք կատարյալ տեսքի

ա) -6b

բ) 32a

գ) -8b3

դ) 24a5

ե) -1p4 x8

զ) 48x6y4

է) -12b7c2

ը) -12e3k5

Գրառեք․

ա)a2 b2

բ) a3 b6

գ) a4 b2

դ) ab4

Մաթեմ տնային

Տրված աստիճանը ներկայացրեք արտադրյալի տեսքով

ա․ x² y²

բ․a² b²

գ․ 8x³

դ․ 9y²

Բարձրացրեք աստիճան

ա․ a⁴

բ․ b⁶

գ․4a²

դ․9b³

Տրված միանդամը ներկայացրեք մեկ այլ միանդամի քառակուսու տեսքով

ա․ (5a)²

բ․(7b)2

գ․ (4c²)²

դ. (9e³)²

Մաթեմ տնային

ա․ Ի՞նչ կանոնով են բազմապատկում միևնույն տառի աստիճաները

ա․ Հիմքը նույնն է աստիճանները գումարվում են։

բ․ Ի՞նչ կանոնով աստիճան բարձրացնում տառերի արտադրյալը

բ․ Հիմքերը բազմապատկվում են, իսկ աստիճանները ընդանուր են լինում։

գ․ Ի՞նչ կանոնով տառի աստիճանը աստիճան բարձրացնում

գ․ Հիմքը նույնն է աստիճանները բազմապատկվում են։

Գրեք տրված միանդամից հակադիր միանդամները

-6ab

3bc

-8kpc

-p

Գրեք միանդամների արտադրյալը աստիճանի տեսքով, անվանեք հիմքը և աստիճանը

ա․ b4

բ․ a5

գ․ c7

դ․ k9

Պարզեցրեք միանդամի գրառումը օգտագործելով աստիճանը

ա․ a2 b

բ․k2 p4

գ․3a2 b2

դ․ 7×3 y4

Պարզեցրեք միանդամի գրառումը օգտագործելով աստիճանի հատկությունները

ա․aaaaa

բ․bbbbb

գ․kkkkkkkk

դ․xxxxxxxxxxxxxxx

Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը

ե․20a2 p3

ը․ 24b3 c3 e2

ժա․16k8 p6 x7

գ․ 54 c2 e3

զ․ 42k3 p3

թ․ 35c5e5k2

Մաթեմ տնային

Գտեք տառային արտահայտության արժեքը

a+b, երբ a=1, b=3

1+3=4

a-b, երբ a=-2, b=4

-2-4= -6

2x-y, երբ x=5, y=6

10-6= 4

3x-2y, երբ x=-1, y=-4

-3+(+8)=+5

ab, երբ a=3/4, b=1ամբ․ 3/5 = 1ամբ․ 9/20

2(a+b), երբ a=3/10, b=1ամբ. 1/2

abc, երբ a=1/3, b=1ամբ. 1/2, c=2 =2ամբ․ 1/6

Քառակուսու կողմը a է։ Գրեք քառակուսու պարագծի և մակերեսի բանաձևերը։

a+a+a+a=4a

axa=a2

Կրկնություն

1. 22 և 3.645 թվերը գումարիր սյունակով:

Պատասխան՝ 25ամբ645

2Ուղղանկյան երկարությունը 6.8 սմ է, իսկ լայնությունը՝ 6 սմ:

Որոշիր ուղղանկյան պարագիծը:

P=24.16 սմ:

3. Գտիր տարբերությունը:

26−0.6=25.4